Главная › Уроки › Математика › 6 класс › Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (6 класс)
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (6 класс)
Как привести дроби с разными знаменателями к общему знаменателю, разбор примеров и онлайн-тренажёр с проверкой ответа.
Знаменатель показывает, на сколько частей разделили целое. Если знаменатели разные, то и части — разного размера, поэтому числители напрямую не складываются. Сначала дроби нужно привести к одному знаменателю — тогда части станут одинаковыми, и их можно будет считать.
Общий знаменатель — это число, которое делится без остатка на оба знаменателя. Удобнее всего взять наименьшее такое число — НОК знаменателей. Для каждой дроби находим дополнительный множитель: общий знаменатель делим на знаменатель дроби. Умножаем на него и числитель, и знаменатель — величина дроби от этого не меняется.
Например, в примере 3/5 + 11/12 общий знаменатель — 60, потому что это наименьшее число, которое делится и на 5, и на 12. Для 3/5 дополнительный множитель 12, получаем 36/60. Для 11/12 множитель 5, получаем 55/60. Складываем числители: 36/60 + 55/60 = 91/60.
Если в ответе дробь неправильная — числитель больше знаменателя, — выделяем целую часть: 91/60 = 1 целая 31/60. При вычитании бывает, что числителя не хватает: тогда занимают одно целое у целой части и превращают его в дробь с тем же знаменателем. В конце дробь нужно сократить, если числитель и знаменатель делятся на одно и то же число.
Проверить сложение можно вычитанием: из полученной суммы вычтите одно из слагаемых — должно получиться другое. Вычитание проверяют сложением: к разности прибавьте вычитаемое и сравните с уменьшаемым.
Разбор примеров
12 + 712 = 1112
1112 − 59 = 1336
17 + 310 = 3170
Тренажёр: решите 10 примеров
Примеры с ответами
| Задание | Ответ |
|---|---|
| 12 + 13 | 56 |
| 310 + 79 | 1790 |
| 12 − 310 | 15 |
| 14 + 16 | 512 |
| 13 + 58 | 2324 |
| 12 + 910 | 125 |
| 14 + 712 | 56 |
| 27 + 14 | 1528 |
| 56 + 67 | 12942 |
| 710 − 511 | 27110 |
| 17 + 49 | 3763 |
| 34 + 311 | 1144 |
Частые ошибки
Нельзя писать 1/3 + 1/4 = 2/7. Сначала дроби приводят к общему знаменателю 12: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.
При переходе к общему знаменателю забывают умножить и числитель. Например, 2/5 при общем знаменателе 15 — это 6/15, а не 2/15.
После сложения 3/5 + 11/12 получается 91/60. Это нужно записать как смешанное число 1 31/60, а не оставить неправильной дробью.
Закрепить в игре
Верный ответ — башня, башни защищают крепость. Бесплатно, без регистрации, на телефоне и компьютере.
Родителям: как заниматься дома
Решайте по 5–7 примеров в день и просите ребёнка проговаривать вслух, какой общий знаменатель он взял и какой дополнительный множитель у каждой дроби. Если он путается, вернитесь к теме НОК и к таблице умножения — без них общий знаменатель найти трудно.
Задайте ученику тему «сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» в кабинете ЗнайКвеста: он тренируется дома в игре, а вы видите каждую ошибку — что ответил и как правильно — и понимаете, на каком шаге он сбивается.
Частые вопросы
Как сложить дроби с разными знаменателями?
Привести обе дроби к общему знаменателю, лучше всего к НОК знаменателей, умножить числитель и знаменатель каждой дроби на свой дополнительный множитель, а потом сложить числители.
Что делать, если при вычитании числителя не хватает?
Занять единицу у целой части: превратить её в дробь с тем же знаменателем, прибавить к числителю и вычитать как обычно.
Это бесплатно?
Да. Объяснение, тренажёр и карточки с ответами бесплатны и без регистрации.